기저와 눈금 상대적 관점으로 본 그림과 표기법

이 책은 그림책이다 . 우리는 간혹 왜 하는지도 모르면서 어떤 행동을 하는 경우가 있다 . 나 또한 이 책을 쓰는 초기에 수학과 물리학에 관련된 책을 쓰고 싶어한다고 생각했다 . 하지만 한참 후에 내가 그림에 집착을 보인다는 사실을 알게 되었다 . 그림이라니 ! 많이 당혹스러웠다 . 과거에 그림에 흥미를 가져 본 기억이 없었기 때문이다 . 수학과 그림의 관계는 해부학과 그림의 관계와 본질적으로 다르다 . 해부학은 이미 존재하는 생 물의 형태에 대한 학문이지만 수학은 존재가 아닌 관계에 대한 학문이다 . 그러므로 그림이나 사진이 없는 해부학 책은 존재하지 않지만 그림이나 사진이 없는 수학책은 존재한다 .

2019 년 어느 봄날 역사상 처음으로 촬영된 블랙홀의 사진이 공개되었다. 일반상대성이론에 의해 블랙홀의 존재 가능성이 제기된 이후 100 년 이 지나서 직접적인 실체가 증명된 것이다. 과학사적으로 놀라운 발견이었으나 당시 사람들의 반응은 덤덤하였다 . 왜냐하면 2014 년 개봉한 유명 한 영화인 ‘인터스텔라 ’에서 보여준 블랙홀의 모습과 너무 비슷했기 때문 이었다. 이 영화의 블랙홀이 진짜 블랙홀의 사진과 유사했던 이유는 100 년에 걸친 블랙홀의 연구를 통해 얻어진 블랙홀의 수학적 관계를 물리학 적 형태로 구현했기 때문이다 . 비유적으로 만약 당신이 유령에 대한 수학적 관계를 알고 있다면 당신은 유령의 모습을 상상할 수 있다는 것이 다. 모든 일반상대성이론의 책에는 블랙홀에 대한 챕터가 존재하지만 거 의 대부분의 책들은 불친절하게 빈약한 몇 개의 그림 만을 제공한다.

수학에서 그림이 필수적이지 않음에도 불구하고 그림은 여러 좌표계들 의 서로 다른 관점들을 직관적으로 보여주고 그 좌표계들의 관계를 이해 하는데 커다란 도움을 준다 . 사람은 보여지는 것을 잘 안다고 믿는 경향 이 있다 . 뭔가를 안다는 첫 믿음을 형성하기 위해서는 선의의 세뇌가 약 간 필요하다 . 원칙적으로 어떤 그림도 믿으면 안되지만 수학자들만 수학 을 사용하는 것은 아니다 . 나 또한 어쩔 수 없이 수학을 공부했던 경우라 내가 이해하지 못하고 있다는 사실이 자신을 얼마나 괴롭히는지 잘 안다 . 내 그림이 임시 진통제로 사용되길 바란다 . 이런 장점 이외에도 수학에 서 그림은 수학문제에 적극적으로 도전해 보려는 의욕을 고취하는 부수 적인 장점도 있다 . 그림이 능동적인 행동을 유도할 수 있다는 사실은 남자 소변기에 그려진 파리 그림을 보고서야 알게 되었다 . 그 파리 그림은 우리 뇌에게 여기를 맞추라는 암시적이지만 능동적인 명령을 내리고 있었다 . 이 책의 그림이 그런 역할도 훌륭히 해내기를 바란다 . 원래 어중간 이 알아야 덤비는 법이다 . 많이 아는데 뭐 하러 이런 책을 보겠는가?

물리학자 파인만은 종종 수학을 기호학이라고 비아냥거렸지만 수식이 없는 수학을 상상할 수 없다 . 우리는 공기의 흐름인 바람을 볼 수는 없지 만 연기의 흐름을 보면서 바람을 형상화 시킬 수 있고 변화하는 모습을 관찰할 수 있다. 수학에서 사용하는 표기법인 수식도 연기와 같은 역할 을 수행한다 . 즉 특정 조건에서의 형태와 조건 변화에 따른 형태의 변화를 예측할 수 있을 때 우리는 이해했다고 할 수 있다. 이렇게 수식을 이 해했을 때 변화시키는 조건들의 특성과 규칙에 대해 생각해 볼 수 있다.

수학은 추상적 대상의 관계에 대한 학문이다 . 특정 조건 (현실 )과 무관한 추상적인 수학의 특성은 역설적으로 현실 조건의 모든 대상에 적용할 수 있는 확장성을 가지게 된다 . 이런 확장성이라는 장점 때문에 물리학 , 화 학, 공학 , 생물학 , 사회학 등 실체적 대상을 다루는 모든 자연과학과 응용 과학에서 수학을 사용하고 있다 . 이런 장점에도 불구하고 수학의 추상적 성질은 수학을 배워야만 하는 사람들 (특히 , 어쩔 수없이 배워야 하는 )에 게는 커다란 장애물이 되기도 한다 . 이런 장애물을 극복하기 위한 많은 방법이 존재할 것이다 . 나는 그림과 표기법에 대한 유기적인 이해를 하 나의 방법으로 제안한다.

좋은 인생을 살기 위해서는 주변 사람들과 서로 믿음을 가진 긍정적인 협력관계가 반드시 필요하다 . 하지만 좋은 지식은 철저한 의심과 의문을 통해서 얻을 수 있다 . 당연히 이 책도 반드시 의심 당해야만 한다.

어떤 것을 이해하는 과정은 오직 자신 만을 의지해서 나아가야 한다 . 용맹하게 전진하는 당신의 여정에 이 책이 약간의 도움이 될 수 있기를 바래본다 . 또한 이해와 통찰의 즐거움과 행운이 당신과 함께하길 기원한다.

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